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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos^8(x)/ sin(x)cos^8(x)

Integral de sin(x)cos^8(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |            8      
 |  sin(x)*cos (x) dx
 |                   
/                    
0
∫01sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*cos(x)^8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡9(x)9+constant- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡9(x)9+constant- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            9   
 |           8             cos (x)
 | sin(x)*cos (x) dx = C - -------
 |                            9   
/
∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx=C−cos⁡9(x)9\int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       9   
1   cos (1)
- - -------
9      9
19−cos⁡9(1)9\frac{1}{9} - \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} 
=
= 
       9   
1   cos (1)
- - -------
9      9
19−cos⁡9(1)9\frac{1}{9} - \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} 
1/9 - cos(1)^9/9
Respuesta numérica [src] 
0.110675108711446
0.110675108711446

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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