Sr Examen
Integral de sin(mx)cos(nx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi / | | sin(m*x)*cos(n*x) dx | / -pi
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \sin{\left(m x \right)} \cos{\left(n x \right)}\, dx$$
Integral(sin(m*x)*cos(n*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 0 for And(m = 0, n = 0)\
|| |
|| 2 |
|| -sin (n*x) |
|| ----------- for m = -n |
|| 2*n |
/ || |
| || 2 |
| sin(m*x)*cos(n*x) dx = C + |< sin (n*x) |
| || --------- for m = n |
/ || 2*n |
|| |
|| m*cos(m*x)*cos(n*x) n*sin(m*x)*sin(n*x) |
||- ------------------- - ------------------- otherwise |
|| 2 2 2 2 |
|| m - n m - n |
\\ /
$$\int \sin{\left(m x \right)} \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + \begin{cases} 0 & \text{for}\: m = 0 \wedge n = 0 \\- \frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{2 n} & \text{for}\: m = - n \\\frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{2 n} & \text{for}\: m = n \\- \frac{m \cos{\left(m x \right)} \cos{\left(n x \right)}}{m^{2} - n^{2}} - \frac{n \sin{\left(m x \right)} \sin{\left(n x \right)}}{m^{2} - n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.