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Resolución de integrales/ (x)dx/ (x)^2/ Cos(x)/ sin(x)/ Cos(x)dx/3*sin(x)^2

Integral de Cos(x)dx/3*sin(x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  cos(x)    2      
 |  ------*sin (x) dx
 |    3              
 |                   
/                    
0
∫01cos⁡(x)3sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((cos(x)/3)*sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u23 du\int \frac{u^{2}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=∫u2 du3\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u39\frac{u^{3}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡3(x)9\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)9+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)9+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            3   
 | cos(x)    2             sin (x)
 | ------*sin (x) dx = C + -------
 |   3                        9   
 |                                
/
∫cos⁡(x)3sin⁡2(x) dx=C+sin⁡3(x)9\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3   
sin (1)
-------
   9
sin⁡3(1)9\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{9} 
=
= 
   3   
sin (1)
-------
   9
sin⁡3(1)9\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{9} 
sin(1)^3/9
Respuesta numérica [src] 
0.0662025818434395
0.0662025818434395

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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