Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ln(x^2)
Integral de ln(x-1)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/tan(x)
Expresiones idénticas
(t^ cuatro - uno)/(sqrt(uno -t^ dos))
(t en el grado 4 menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (1 menos t al cuadrado ))
(t en el grado cuatro menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (uno menos t en el grado dos))
(t^4-1)/(√(1-t^2))
(t4-1)/(sqrt(1-t2))
t4-1/sqrt1-t2
(t⁴-1)/(sqrt(1-t²))
(t en el grado 4-1)/(sqrt(1-t en el grado 2))
t^4-1/sqrt1-t^2
(t^4-1) dividir por (sqrt(1-t^2))
Expresiones semejantes
(t^4-1)/(sqrt(1+t^2))
(t^4+1)/(sqrt(1-t^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/x
sqrt(x^2-a^2)
sqrt(1+x^2)/x^4
sqrt((x+1)/(x-1))
sqrt(1+x^2)/x

Resolución de integrales/ 1-t^2/ (t^4-1)/(sqrt(1-t^2))

Integral de (t^4-1)/(sqrt(1-t^2)) dt

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |      4         
 |     t  - 1     
 |  ----------- dt
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - t     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{4} - 1}{\sqrt{1 - t^{2}}}\, dt$$

Integral((t^4 - 1)/sqrt(1 - t^2), (t, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{t^{4} - 1}{\sqrt{1 - t^{2}}} = \frac{t^{4}}{\sqrt{1 - t^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}\, dt$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
El resultado es: $\begin{cases} \frac{t \left(1 - 2 t^{2}\right) \sqrt{1 - t^{2}}}{8} - \frac{t \sqrt{1 - t^{2}}}{2} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(t \right)}}{8} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases} - \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{2 t^{3} \sqrt{1 - t^{2}} + 3 t \sqrt{1 - t^{2}} + 5 \operatorname{asin}{\left(t \right)}}{8} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{2 t^{3} \sqrt{1 - t^{2}} + 3 t \sqrt{1 - t^{2}} + 5 \operatorname{asin}{\left(t \right)}}{8} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{2 t^{3} \sqrt{1 - t^{2}} + 3 t \sqrt{1 - t^{2}} + 5 \operatorname{asin}{\left(t \right)}}{8} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                              
 |                                                                                                               
 |     4                          //                 ________        ________                                   \
 |    t  - 1                      ||                /      2        /      2  /       2\                        |
 | ----------- dt = C - asin(t) + |<3*asin(t)   t*\/  1 - t     t*\/  1 - t  *\1 - 2*t /                        |
 |    ________                    ||--------- - ------------- + ------------------------  for And(t > -1, t < 1)|
 |   /      2                     \\    8             2                    8                                    /
 | \/  1 - t                                                                                                     
 |                                                                                                               
/

$$\int \frac{t^{4} - 1}{\sqrt{1 - t^{2}}}\, dt = C + \begin{cases} \frac{t \left(1 - 2 t^{2}\right) \sqrt{1 - t^{2}}}{8} - \frac{t \sqrt{1 - t^{2}}}{2} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(t \right)}}{8} & \text{for}\: t > -1 \wedge t < 1 \end{cases} - \operatorname{asin}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5*pi
-----
  16

$$- \frac{5 \pi}{16}$$

-5*pi
-----
  16

$$- \frac{5 \pi}{16}$$

-5*pi/16

Respuesta numérica [src]

-0.98174770424681

-0.98174770424681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (t^4-1)/(sqrt(1-t^2)) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución