Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
ctg^8x/(sin^10x)
ctg en el grado 8x dividir por ( seno de en el grado 10x)
ctg8x/(sin10x)
ctg8x/sin10x
ctg⁸x/(sin^10x)
ctg^8x/sin^10x
ctg^8x dividir por (sin^10x)
ctg^8x/(sin^10x)dx
Expresiones con funciones
ctg
ctg
ctg(x/2)
ctg^2*4x
ctgx/(sinxln2)
ctg(7-2x)
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ ctg^8x/(sin^10x)

Integral de ctg^8x/(sin^10x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     8       
 |  cot (x)    
 |  -------- dx
 |     10      
 |  sin  (x)   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cot^{8}{\left(x \right)}}{\sin^{10}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cot(x)^8/sin(x)^10, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{4} \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{16} - 4 u^{14} - 6 u^{12} - 4 u^{10} - u^{8}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{14}\right)\, du = - 4 \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{15}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u^{12}\right)\, du = - 6 \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 u^{13}}{13}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{10}\right)\, du = - 4 \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{11}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
    El resultado es: $- \frac{u^{17}}{17} - \frac{4 u^{15}}{15} - \frac{6 u^{13}}{13} - \frac{4 u^{11}}{11} - \frac{u^{9}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cot^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{6 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{4 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{4} \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 6 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cot^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{6 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{4 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{4} \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 6 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cot^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{6 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{4 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$- \frac{12155 \tan^{8}{\left(x \right)} + 39780 \tan^{6}{\left(x \right)} + 50490 \tan^{4}{\left(x \right)} + 29172 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6435}{109395 \tan^{17}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{12155 \tan^{8}{\left(x \right)} + 39780 \tan^{6}{\left(x \right)} + 50490 \tan^{4}{\left(x \right)} + 29172 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6435}{109395 \tan^{17}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{12155 \tan^{8}{\left(x \right)} + 39780 \tan^{6}{\left(x \right)} + 50490 \tan^{4}{\left(x \right)} + 29172 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6435}{109395 \tan^{17}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                                                            
 |    8                   13           11           15         9         17   
 | cot (x)           6*cot  (x)   4*cot  (x)   4*cot  (x)   cot (x)   cot  (x)
 | -------- dx = C - ---------- - ---------- - ---------- - ------- - --------
 |    10                 13           11           15          9         17   
 | sin  (x)                                                                   
 |                                                                            
/

$$\int \frac{\cot^{8}{\left(x \right)}}{\sin^{10}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - \frac{4 \cot^{15}{\left(x \right)}}{15} - \frac{6 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{4 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.60832193601079e+322

6.60832193601079e+322

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ctg^8x/(sin^10x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3