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Resolución de integrales/ x^2+2/ (4-x)/ (4-x)/sqrt(x^2+2*x-3)

Integral de (4-x)/sqrt(x^2+2*x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        4 - x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 2*x - 3    
 |                      
/                       
0
∫014−x(x2+2x)−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx 
Integral((4 - x)/sqrt(x^2 + 2*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4−x(x2+2x)−3=−x−4x2+2x−3\frac{4 - x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}} = - \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−4x2+2x−3) dx=−∫x−4x2+2x−3 dx\int \left(- \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−4x2+2x−3=xx2+2x−3−4x2+2x−3\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}} - \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x(x−1)(x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x2+2x−3) dx=−4∫1x2+2x−3 dx\int \left(- \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1x2+2x−3 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −4∫1x2+2x−3 dx- 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx

        El resultado es: ∫x(x−1)(x+3) dx−4∫1x2+2x−3 dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x(x−1)(x+3) dx+4∫1x2+2x−3 dx- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4−x(x2+2x)−3=−x(x2+2x)−3+4(x2+2x)−3\frac{4 - x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}} = - \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x(x2+2x)−3) dx=−∫x(x2+2x)−3 dx\int \left(- \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x(x−1)(x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫x(x−1)(x+3) dx- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4(x2+2x)−3 dx=4∫1(x2+2x)−3 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1(x2+2x)−3 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x2+2x)−3 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx

      El resultado es: −∫x(x−1)(x+3) dx+4∫1(x2+2x)−3 dx- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫x(x−1)(x+3) dx+4∫1x2+2x−3 dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫x(x−1)(x+3) dx+4∫1x2+2x−3 dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                              /                     
 |                             |                              |                      
 |       4 - x                 |          x                   |         1            
 | ----------------- dx = C -  | -------------------- dx + 4* | ------------------ dx
 |    ______________           |   __________________         |    _______________   
 |   /  2                      | \/ (-1 + x)*(3 + x)          |   /       2          
 | \/  x  + 2*x - 3            |                              | \/  -3 + x  + 2*x    
 |                            /                               |                      
/                                                            /
∫4−x(x2+2x)−3 dx=C−∫x(x−1)(x+3) dx+4∫1x2+2x−3 dx\int \frac{4 - x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}\, dx = C - \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                             1                        
    /                             /                        
   |                             |                         
   |          -4                 |           x             
-  |  -------------------- dx -  |  -------------------- dx
   |    ________   _______       |    ________   _______   
   |  \/ -1 + x *\/ 3 + x        |  \/ -1 + x *\/ 3 + x    
   |                             |                         
  /                             /                          
  0                             0
−∫01(−4x−1x+3) dx−∫01xx−1x+3 dx- \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}\, dx 
=
= 
    1                             1                        
    /                             /                        
   |                             |                         
   |          -4                 |           x             
-  |  -------------------- dx -  |  -------------------- dx
   |    ________   _______       |    ________   _______   
   |  \/ -1 + x *\/ 3 + x        |  \/ -1 + x *\/ 3 + x    
   |                             |                         
  /                             /                          
  0                             0
−∫01(−4x−1x+3) dx−∫01xx−1x+3 dx- \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}\, dx 
-Integral(-4/(sqrt(-1 + x)*sqrt(3 + x)), (x, 0, 1)) - Integral(x/(sqrt(-1 + x)*sqrt(3 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 3.50393694761839j)
(0.0 - 3.50393694761839j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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