Sr Examen

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Integral de x*sin(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*sin|-| dx
 |       \4/   
 |             
/              
-4             
$$\int\limits_{-4}^{0} x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(x/4), (x, -4, 0))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*sin|-| dx = C + 16*sin|-| - 4*x*cos|-|
 |      \4/                \4/          \4/
 |                                         
/                                          
$$\int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-16*cos(1) + 16*sin(1)
$$- 16 \cos{\left(1 \right)} + 16 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-16*cos(1) + 16*sin(1)
$$- 16 \cos{\left(1 \right)} + 16 \sin{\left(1 \right)}$$
-16*cos(1) + 16*sin(1)
Respuesta numérica [src]
4.81869886303611
4.81869886303611

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.