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Resolución de integrales/ 1/cos/ cos^2/ x+sinx/ 1/cos^2x+sinx

Integral de 1/cos^2x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  n                      
  -                      
  4                      
  /                      
 |                       
 |  /   1            \   
 |  |------- + sin(x)| dx
 |  |   2            |   
 |  \cos (x)         /   
 |                       
/                        
-n                       
---                      
 40
∫−n40n4(sin⁡(x)+1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{- \frac{n}{40}}^{\frac{n}{4}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(cos(x)^2) + sin(x), (x, -n/40, n/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x)+tan⁡(x)- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x)+tan⁡(x)+constant- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x)+tan⁡(x)+constant- \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 | /   1            \                   sin(x)
 | |------- + sin(x)| dx = C - cos(x) + ------
 | |   2            |                   cos(x)
 | \cos (x)         /                         
 |                                            
/
∫(sin⁡(x)+1cos⁡2(x)) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
              /n\      /n \          
           sin|-|   sin|--|          
     /n\      \4/      \40/      /n \
- cos|-| + ------ + ------- + cos|--|
     \4/      /n\      /n \      \40/
           cos|-|   cos|--|          
              \4/      \40/
sin⁡(n40)cos⁡(n40)+sin⁡(n4)cos⁡(n4)+cos⁡(n40)−cos⁡(n4)\frac{\sin{\left(\frac{n}{40} \right)}}{\cos{\left(\frac{n}{40} \right)}} + \frac{\sin{\left(\frac{n}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{n}{4} \right)}} + \cos{\left(\frac{n}{40} \right)} - \cos{\left(\frac{n}{4} \right)} 
=
= 
              /n\      /n \          
           sin|-|   sin|--|          
     /n\      \4/      \40/      /n \
- cos|-| + ------ + ------- + cos|--|
     \4/      /n\      /n \      \40/
           cos|-|   cos|--|          
              \4/      \40/
sin⁡(n40)cos⁡(n40)+sin⁡(n4)cos⁡(n4)+cos⁡(n40)−cos⁡(n4)\frac{\sin{\left(\frac{n}{40} \right)}}{\cos{\left(\frac{n}{40} \right)}} + \frac{\sin{\left(\frac{n}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{n}{4} \right)}} + \cos{\left(\frac{n}{40} \right)} - \cos{\left(\frac{n}{4} \right)} 
-cos(n/4) + sin(n/4)/cos(n/4) + sin(n/40)/cos(n/40) + cos(n/40)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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