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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(uno - cuatro *x)/sqrt(nueve +x^ dos)
(1 menos 4 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (9 más x al cuadrado )
(uno menos cuatro multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (nueve más x en el grado dos)
(1-4*x)/√(9+x^2)
(1-4*x)/sqrt(9+x2)
1-4*x/sqrt9+x2
(1-4*x)/sqrt(9+x²)
(1-4*x)/sqrt(9+x en el grado 2)
(1-4x)/sqrt(9+x^2)
(1-4x)/sqrt(9+x2)
1-4x/sqrt9+x2
1-4x/sqrt9+x^2
(1-4*x) dividir por sqrt(9+x^2)
(1-4*x)/sqrt(9+x^2)dx
Expresiones semejantes
(1-4*x)/sqrt(9-x^2)
(1+4*x)/sqrt(9+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt((x-1)/(x+1))

Resolución de integrales/ 9+x^2/ (1-4*x)/ (1-4*x)/sqrt(9+x^2)

Integral de (1-4*x)/sqrt(9+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    1 - 4*x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 + x     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$$

Integral((1 - 4*x)/sqrt(9 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} = - \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\right)\, dx = - \int \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 9}} = \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$
      
      que $u = x^{2} + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{x^{2} + 9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{x^{2} + 9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 1}}\, dx}{3}$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int \frac{9}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = 3 \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      
      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    El resultado es: $4 \sqrt{x^{2} + 9} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{x^{2} + 9} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} = - \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx$
    1. que $u = x^{2} + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{x^{2} + 9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{x^{2} + 9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 1}}\, dx}{3}$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int \frac{9}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = 3 \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      
      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 4 \sqrt{x^{2} + 9} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 \sqrt{x^{2} + 9} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \sqrt{x^{2} + 9} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                           ________           
 |   1 - 4*x                /      2         /x\
 | ----------- dx = C - 4*\/  9 + x   + asinh|-|
 |    ________                               \3/
 |   /      2                                   
 | \/  9 + x                                    
 |                                              
/

$$\int \frac{1 - 4 x}{\sqrt{x^{2} + 9}}\, dx = C - 4 \sqrt{x^{2} + 9} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ____             
12 - 4*\/ 10  + asinh(1/3)

$$- 4 \sqrt{10} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 12$$

         ____             
12 - 4*\/ 10  + asinh(1/3)

$$- 4 \sqrt{10} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 12$$

12 - 4*sqrt(10) + asinh(1/3)

Respuesta numérica [src]

-0.321660490436259

-0.321660490436259

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-4*x)/sqrt(9+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2