Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
exp(dos *x)*cos(tres *x)
exponente de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
exponente de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
exp(2x)cos(3x)
exp2xcos3x
exp(2*x)*cos(3*x)dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-(x^2)/3)
exp((x^2)/2)
exp(x)/(1+exp(x))
exp(-kx)
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ exp(2*x)/ cos(3*x)/ exp(2*x)*cos(3*x)

Integral de exp(2x)cos(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x            
 |  e   *cos(3*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(exp(2*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{9 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{13 \int e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{4} = \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{13} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{13}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                    2*x      2*x         
 |  2*x                   2*cos(3*x)*e      3*e   *sin(3*x)
 | e   *cos(3*x) dx = C + --------------- + ---------------
 |                               13                13      
/

$$\int e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{13} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{13}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 2      2       
  2    2*cos(3)*e    3*e *sin(3)
- -- + ----------- + -----------
  13        13            13

$$\frac{2 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13} - \frac{2}{13} + \frac{3 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13}$$

                 2      2       
  2    2*cos(3)*e    3*e *sin(3)
- -- + ----------- + -----------
  13        13            13

$$\frac{2 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13} - \frac{2}{13} + \frac{3 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13}$$

-2/13 + 2*cos(3)*exp(2)/13 + 3*exp(2)*sin(3)/13

Respuesta numérica [src]

-1.03861455546881

-1.03861455546881

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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