Sr Examen

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Integral de exp(2*x)*cos(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x            
 |  e   *cos(3*x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(exp(2*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    2. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      Por lo tanto,

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                    2*x      2*x         
 |  2*x                   2*cos(3*x)*e      3*e   *sin(3*x)
 | e   *cos(3*x) dx = C + --------------- + ---------------
 |                               13                13      
/                                                          
$$\int e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{13} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{13}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 2      2       
  2    2*cos(3)*e    3*e *sin(3)
- -- + ----------- + -----------
  13        13            13    
$$\frac{2 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13} - \frac{2}{13} + \frac{3 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13}$$
=
=
                 2      2       
  2    2*cos(3)*e    3*e *sin(3)
- -- + ----------- + -----------
  13        13            13    
$$\frac{2 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13} - \frac{2}{13} + \frac{3 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13}$$
-2/13 + 2*cos(3)*exp(2)/13 + 3*exp(2)*sin(3)/13
Respuesta numérica [src]
-1.03861455546881
-1.03861455546881

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.