Integral de ((4cosx+6sinx)(-4sinx)+(3sinx-8cosx)(3cosx))dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                                                      
  /                                                                      
 |                                                                       
 |  ((4*cos(x) + 6*sin(x))*-4*sin(x) + (3*sin(x) - 8*cos(x))*3*cos(x)) dx
 |                                                                       
/                                                                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) 3 \cos{\left(x \right)} + \left(6 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx$$

Integral((4*cos(x) + 6*sin(x))*(-4*sin(x)) + (3*sin(x) - 8*cos(x))*(3*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(3 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) 3 \cos{\left(x \right)} = 9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 x - 6 \sin{\left(2 x \right)}$
    El resultado es: $- 12 x - 6 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(3 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) 3 \cos{\left(x \right)} = 9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 x - 6 \sin{\left(2 x \right)}$
    El resultado es: $- 12 x - 6 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right) = - 24 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 16 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}$
El resultado es: $- 24 x + \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- 24 x + \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 24 x + \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                        2   
 |                                                                                    7*cos (x)
 | ((4*cos(x) + 6*sin(x))*-4*sin(x) + (3*sin(x) - 8*cos(x))*3*cos(x)) dx = C - 24*x + ---------
 |                                                                                        2    
/

$$\int \left(\left(3 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) 3 \cos{\left(x \right)} + \left(6 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C - 24 x + \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     2   
        2      55*sin (1)
- 24*cos (1) - ----------
                   2

$$- \frac{55 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} - 24 \cos^{2}{\left(1 \right)}$$

                     2   
        2      55*sin (1)
- 24*cos (1) - ----------
                   2

$$- \frac{55 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} - 24 \cos^{2}{\left(1 \right)}$$

-24*cos(1)^2 - 55*sin(1)^2/2

Respuesta numérica [src]

-26.4782569639575

-26.4782569639575

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((4cosx+6sinx)(-4sinx)+(3sinx-8cosx)(3cosx))dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2