Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
uno -sinx/cosx(uno -cosx)
1 menos seno de x dividir por coseno de x(1 menos coseno de x)
uno menos seno de x dividir por coseno de x(uno menos coseno de x)
1-sinx/cosx1-cosx
1-sinx dividir por cosx(1-cosx)
1-sinx/cosx(1-cosx)dx
Expresiones semejantes
1+sinx/cosx(1-cosx)
1-sinx/cosx(1+cosx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx+x^2
sinx^6
sinx/2cosx
sinx/(x^2-1)
sinxsecx
cosx
cosx/(x+xsqrtx)
cosx/sinx^2
cosx*sin^3xdx
cosx/(sin^2x)^1/3
cosxlnsinx
cosx
cosx/(x+xsqrtx)
cosx/sinx^2
cosx*sin^3xdx
cosx/(sin^2x)^1/3
cosxlnsinx

Resolución de integrales/ -sinx/ -cosx/ x/cosx/ 1-sinx/cosx(1-cosx)

Integral de 1-sinx/cosx(1-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                             
 --                             
 4                              
  /                             
 |                              
 |  /    sin(x)             \   
 |  |1 - ------*(1 - cos(x))| dx
 |  \    cos(x)             /   
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dx$$

Integral(1 - sin(x)/cos(x)*(1 - cos(x)), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = - \int \frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u - 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = - \int \frac{u - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 | /    sin(x)             \                                  
 | |1 - ------*(1 - cos(x))| dx = C + x - cos(x) + log(cos(x))
 | \    cos(x)             /                                  
 |                                                            
/

$$\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dx = C + x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___           /  ___\
    \/ 2    pi      |\/ 2 |
1 - ----- + -- + log|-----|
      2     4       \  2  /

$$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} + 1$$

      ___           /  ___\
    \/ 2    pi      |\/ 2 |
1 - ----- + -- + log|-----|
      2     4       \  2  /

$$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} + 1$$

1 - sqrt(2)/2 + pi/4 + log(sqrt(2)/2)

Respuesta numérica [src]

0.731717791930928

0.731717791930928

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1-sinx/cosx(1-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3