Sr Examen
Integral de 1/(exp((x-a)/b)+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
d / | | 1 | ---------- dx | x - a | ----- | b | e + 1 | / c
$$\int\limits_{c}^{d} \frac{1}{e^{\frac{- a + x}{b}} + 1}\, dx$$
Integral(1/(exp((x - a)/b) + 1), (x, c, d))
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
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Vuelva a escribir el integrando:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
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Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / -a -a / a x\\ a | | --- --- | - -|| - | 1 | b b | b b|| b | ---------- dx = C + \x*e - b*e *log\e + e //*e | x - a | ----- | b | e + 1 | /
$$\int \frac{1}{e^{\frac{- a + x}{b}} + 1}\, dx = C + \left(- b e^{- \frac{a}{b}} \log{\left(e^{\frac{a}{b}} + e^{\frac{x}{b}} \right)} + x e^{- \frac{a}{b}}\right) e^{\frac{a}{b}}$$
Respuesta
[src]
/ c - a\ / d - a\
| -----| | -----|
| b | | b |
d - c + b*log\1 + e / - b*log\1 + e /
$$b \log{\left(e^{\frac{- a + c}{b}} + 1 \right)} - b \log{\left(e^{\frac{- a + d}{b}} + 1 \right)} - c + d$$
=
=
/ c - a\ / d - a\
| -----| | -----|
| b | | b |
d - c + b*log\1 + e / - b*log\1 + e /
$$b \log{\left(e^{\frac{- a + c}{b}} + 1 \right)} - b \log{\left(e^{\frac{- a + d}{b}} + 1 \right)} - c + d$$
d - c + b*log(1 + exp((c - a)/b)) - b*log(1 + exp((d - a)/b))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.