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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Expresiones idénticas
lnx*sin(x^ dos)
lnx multiplicar por seno de (x al cuadrado )
lnx multiplicar por seno de (x en el grado dos)
lnx*sin(x2)
lnx*sinx2
lnx*sin(x²)
lnx*sin(x en el grado 2)
lnxsin(x^2)
lnxsin(x2)
lnxsinx2
lnxsinx^2
lnx*sin(x^2)dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1+x^2)
lnx*x^9
lnx/(x^3+1)
Lnx
lnx/c^2
Seno sin
sin(x)/x²
sin(x)x^2
sin(x)*x^2
sin(x)/(x^2-1)
sin(x)/(x^2+1)

Resolución de integrales/ (x^2)/ lnx*sin(x^2)

Integral de lnx*sin(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                  
  /                  
 |                   
 |            / 2\   
 |  log(x)*sin\x / dx
 |                   
/                    
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Integral(log(x)*sin(x^2), (x, 2, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2 x}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x}\, dx}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} x^{3} \Gamma^{2}\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{4}}{4}} \right)}}{16 \sqrt{\pi} \Gamma^{2}\left(\frac{7}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} \Gamma^{2}\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{4}}{4}} \right)}}{16 \Gamma^{2}\left(\frac{7}{4}\right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{3} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{4}}{4}} \right)}}{9} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \log{\left(x \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{4}}{4}} \right)}}{9} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \log{\left(x \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{4}}{4}} \right)}}{9} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \log{\left(x \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                         /    ___\                                                    
                             ___   ____  |x*\/ 2 |                           _  /              |   4 \
  /                        \/ 2 *\/ pi *S|-------|*log(x)    3      2       |_  |   3/4, 3/4   | -x  |
 |                                       |   ____|          x *Gamma (3/4)* |   |              | ----|
 |           / 2\                        \ \/ pi /                         2  3 \3/2, 7/4, 7/4 |  4  /
 | log(x)*sin\x / dx = C + ------------------------------ - ------------------------------------------
 |                                       2                                        2                   
/                                                                         16*Gamma (7/4)

$$\int \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{x^{3} \Gamma^{2}\left(\frac{3}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{7}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{4}}{4}} \right)}}{16 \Gamma^{2}\left(\frac{7}{4}\right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \log{\left(x \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                        /                                                                                                                                   1      1      1      1         1        1      1     |  \
                        |                                                                                               3/4, 1/2, 1/4, 0, 3/4, 1/2, 1/4, 0, - + --------, - + --------, --------, - - + -------- |  |
  ____         __13,  0 |                                                                                                                                   2   4*log(2)  4   4*log(2)  4*log(2)    4   4*log(2) |  |
\/ pi *log(2)*/__       |                                                                                                                                                                                        | 4|
              \_|12, 14 |                                      3      1      1      1      1      1         1                                                                                                    |  |
                        |1/2, 1/4, 0, -1/4, 1/2, 1/4, 0, -1/4, - + --------, - + --------, - + --------, --------, 1/2                                             0                                             |  |
                        \                                      4   4*log(2)  2   4*log(2)  4   4*log(2)  4*log(2)                                                                                                |  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          2

$$\frac{\sqrt{\pi} {G_{12, 14}^{13, 0}\left(\begin{matrix} & \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 0, \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 0, \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}}, \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}}, - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}} \\\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 0, - \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 0, - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{4}, \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}}, \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}}, \frac{1}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {4} \right)} \log{\left(2 \right)}}{2}$$

                        /                                                                                                                                   1      1      1      1         1        1      1     |  \
                        |                                                                                               3/4, 1/2, 1/4, 0, 3/4, 1/2, 1/4, 0, - + --------, - + --------, --------, - - + -------- |  |
  ____         __13,  0 |                                                                                                                                   2   4*log(2)  4   4*log(2)  4*log(2)    4   4*log(2) |  |
\/ pi *log(2)*/__       |                                                                                                                                                                                        | 4|
              \_|12, 14 |                                      3      1      1      1      1      1         1                                                                                                    |  |
                        |1/2, 1/4, 0, -1/4, 1/2, 1/4, 0, -1/4, - + --------, - + --------, - + --------, --------, 1/2                                             0                                             |  |
                        \                                      4   4*log(2)  2   4*log(2)  4   4*log(2)  4*log(2)                                                                                                |  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          2

sqrt(pi)*log(2)*meijerg(((), (3/4, 1/2, 1/4, 0, 3/4, 1/2, 1/4, 0, 1/2 + 1/(4*log(2)), 1/4 + 1/(4*log(2)), 1/(4*log(2)), -1/4 + 1/(4*log(2)))), ((1/2, 1/4, 0, -1/4, 1/2, 1/4, 0, -1/4, 3/4 + 1/(4*log(2)), 1/2 + 1/(4*log(2)), 1/4 + 1/(4*log(2)), 1/(4*log(2)), 1/2), (0,)), 4)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de lnx*sin(x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución