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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x+2/ (3*x-1)/sqrt(x^2+2*x+2)

Integral de (3*x-1)/sqrt(x^2+2*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x - 1        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 2*x + 2    
 |                      
/                       
0
∫013x−1(x2+2x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx 
Integral((3*x - 1)/sqrt(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−1(x2+2x)+2=3x(x2+2x)+2−1(x2+2x)+2\frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}} - \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2+2x)+2 dx=3∫x(x2+2x)+2 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+2x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2+2x+2 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(x2+2x)+2) dx=−∫1(x2+2x)+2 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(x2+2x)+2 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2+2x+2 dx−∫1(x2+2x)+2 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2+2x+2 dx−∫1x2+2x+2 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2+2x+2 dx−∫1x2+2x+2 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2+2x+2 dx−∫1x2+2x+2 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                           /                    
 |                             |                           |                     
 |      3*x - 1                |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C -  | ----------------- dx + 3* | ----------------- dx
 |    ______________           |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                      |   /  2                    |   /      2          
 | \/  x  + 2*x + 2            | \/  x  + 2*x + 2          | \/  2 + x  + 2*x    
 |                             |                           |                     
/                             /                           /
∫3x−1(x2+2x)+2 dx=C+3∫xx2+2x+2 dx−∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -1 + 3*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  2 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫013x−1x2+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -1 + 3*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  2 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫013x−1x2+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx 
Integral((-1 + 3*x)/sqrt(2 + x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.216515692743015
0.216515692743015

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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