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Resolución de integrales/ x^(2)/ 5-x^3/ x^(2)*exp^(5-x^3)

Integral de x^(2)*exp^(5-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |   2  5 - x    
 |  x *E       dx
 |               
/                
0
∫01e5−x3x2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{5 - x^{3}} x^{2}\, dx 
Integral(x^2*E^(5 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5−x3u = 5 - x^{3}.

      Luego que du=−3x2dxdu = - 3 x^{2} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e5−x33- \frac{e^{5 - x^{3}}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5−x3x2=x2e5e−x3e^{5 - x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{5} e^{- x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e5e−x3 dx=e5∫x2e−x3 dx\int x^{2} e^{5} e^{- x^{3}}\, dx = e^{5} \int x^{2} e^{- x^{3}}\, dx

      1. que u=−x3u = - x^{3}.

        Luego que du=−3x2dxdu = - 3 x^{2} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x33- \frac{e^{- x^{3}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −e5e−x33- \frac{e^{5} e^{- x^{3}}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5−x3x2=x2e5e−x3e^{5 - x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{5} e^{- x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e5e−x3 dx=e5∫x2e−x3 dx\int x^{2} e^{5} e^{- x^{3}}\, dx = e^{5} \int x^{2} e^{- x^{3}}\, dx

      1. que u=−x3u = - x^{3}.

        Luego que du=−3x2dxdu = - 3 x^{2} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x33- \frac{e^{- x^{3}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −e5e−x33- \frac{e^{5} e^{- x^{3}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e5−x33+constant- \frac{e^{5 - x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e5−x33+constant- \frac{e^{5 - x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                           3
 |          3           5 - x 
 |  2  5 - x           e      
 | x *E       dx = C - -------
 |                        3   
/
∫e5−x3x2 dx=C−e5−x33\int e^{5 - x^{3}} x^{2}\, dx = C - \frac{e^{5 - x^{3}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   4    5
  e    e 
- -- + --
  3    3
−e43+e53- \frac{e^{4}}{3} + \frac{e^{5}}{3} 
=
= 
   4    5
  e    e 
- -- + --
  3    3
−e43+e53- \frac{e^{4}}{3} + \frac{e^{5}}{3} 
-exp(4)/3 + exp(5)/3
Respuesta numérica [src] 
31.2716696898108
31.2716696898108

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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