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Resolución de integrales/ 1+4*x/ 4*x^2/ 1/((1+4*x^2)*arcctg(2*x))

Integral de 1/((1+4*x^2)*arcctg(2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |           1             
 |  -------------------- dx
 |  /       2\             
 |  \1 + 4*x /*acot(2*x)   
 |                         
/                          
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/((1 + 4*x^2)*acot(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/2, rewritten=1/(2*acot(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=1/acot(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=acot(tan(_theta)), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=1/acot(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(2*acot(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((4*x**2 + 1)*acot(2*x)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |          1                    log(acot(2*x))
 | -------------------- dx = C - --------------
 | /       2\                          2       
 | \1 + 4*x /*acot(2*x)                        
 |                                             
/
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\operatorname{acot}{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /pi\               
log|--|               
   \2 /   log(acot(2))
------- - ------------
   2           2
$$\frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\operatorname{acot}{\left(2 \right)} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /pi\               
log|--|               
   \2 /   log(acot(2))
------- - ------------
   2           2
$$\frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\operatorname{acot}{\left(2 \right)} \right)}}{2}$$ 
log(pi/2)/2 - log(acot(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.610106591972032
0.610106591972032

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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