Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
x^ ocho *ln(5x)
x en el grado 8 multiplicar por ln(5x)
x en el grado ocho multiplicar por ln(5x)
x8*ln(5x)
x8*ln5x
x⁸*ln(5x)
x^8ln(5x)
x8ln(5x)
x8ln5x
x^8ln5x
x^8*ln(5x)dx
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)/x^2+1
ln(x+1)/(x+1)^2
ln(x+1)/(x+1)^1/2
lnw
ln((x+1)^1/2-1)

Resolución de integrales/ ln(5x)/ x^8*ln(5x)

Integral de x^8*ln(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   8            
 |  x *log(5*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{8} \log{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(x^8*log(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{8} \log{\left(5 x \right)} = x^{8} \log{\left(x \right)} + x^{8} \log{\left(5 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{9 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{9 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 9 u$ .
      
      Luego que $du = 9 du$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 u}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{9 u}}{9}\, du = \frac{\int e^{9 u}\, du}{9}$
      
      que $u = 9 u$ .
      
      Luego que $du = 9 du$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 u}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{9 u}}{81}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{9} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{x^{9}}{81}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{8} \log{\left(5 \right)}\, dx = \log{\left(5 \right)} \int x^{8}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{9} \log{\left(5 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{x^{9} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{x^{9}}{81} + \frac{x^{9} \log{\left(5 \right)}}{9}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{8}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{8}}{9}\, dx = \frac{\int x^{8}\, dx}{9}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{9}}{81}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{8} \log{\left(5 x \right)} = x^{8} \log{\left(x \right)} + x^{8} \log{\left(5 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{9 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{9 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 9 u$ .
      
      Luego que $du = 9 du$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 u}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{9 u}}{9}\, du = \frac{\int e^{9 u}\, du}{9}$
      
      que $u = 9 u$ .
      
      Luego que $du = 9 du$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 u}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{9 u}}{81}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{9} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{x^{9}}{81}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{8} \log{\left(5 \right)}\, dx = \log{\left(5 \right)} \int x^{8}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{9} \log{\left(5 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{x^{9} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{x^{9}}{81} + \frac{x^{9} \log{\left(5 \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{9} \left(9 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(1953125 \right)}\right)}{81}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{9} \left(9 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(1953125 \right)}\right)}{81}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{9} \left(9 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(1953125 \right)}\right)}{81}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                       9    9           9       
 |  8                   x    x *log(5)   x *log(x)
 | x *log(5*x) dx = C - -- + --------- + ---------
 |                      81       9           9    
/

$$\int x^{8} \log{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{9} \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{x^{9}}{81} + \frac{x^{9} \log{\left(5 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    log(5)
- -- + ------
  81     9

$$- \frac{1}{81} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{9}$$

  1    log(5)
- -- + ------
  81     9

$$- \frac{1}{81} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{9}$$

-1/81 + log(5)/9

Respuesta numérica [src]

0.166480755702554

0.166480755702554

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^8*ln(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3