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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(uno -lnx+ln^2x)/xlnx
(1 menos lnx más ln al cuadrado x) dividir por xlnx
(uno menos lnx más ln al cuadrado x) dividir por xlnx
(1-lnx+ln2x)/xlnx
1-lnx+ln2x/xlnx
(1-lnx+ln²x)/xlnx
(1-lnx+ln en el grado 2x)/xlnx
1-lnx+ln^2x/xlnx
(1-lnx+ln^2x) dividir por xlnx
(1-lnx+ln^2x)/xlnxdx
Expresiones semejantes
(1+lnx+ln^2x)/xlnx
(1-lnx-ln^2x)/xlnx
Expresiones con funciones
lnx
Lnx
lnx-е
lnx-(ln(x))^2
lnx×(3x+1)
lnx/(1+sqrt(x))
ln
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln((x+3)/(x+1))

Resolución de integrales/ /xlnx/ ln^2x/ (1-lnx+ln^2x)/xlnx

Integral de (1-lnx+ln^2x)/xlnx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |                  2             
 |  1 - log(x) + log (x)          
 |  --------------------*log(x) dx
 |           x                    
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{2}}{x} \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((1 - log(x) + log(x)^2)/x)*log(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{3} + u^{2} + u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{2}}{x} \log{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{3} + u^{2} - u\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} + u - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 6 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{6 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 6 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 6 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du}{6}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2 \log{\left(u \right)}^{3} - 3 \log{\left(u \right)}^{2} + 6 \log{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \log{\left(u \right)}^{3} - 3 \log{\left(u \right)}^{2} + 6 \log{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{2 \log{\left(u \right)}^{3} - 3 \log{\left(u \right)}^{2} + 6 \log{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(2 u^{3} - 3 u^{2} + 6 u\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du = - 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u\, du = 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{4}}{2} - u^{3} + 3 u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{2} - \log{\left(u \right)}^{3} + 3 \log{\left(u \right)}^{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{2} + \log{\left(u \right)}^{3} - 3 \log{\left(u \right)}^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{2} - \log{\left(u \right)}^{3} - 3 \log{\left(u \right)}^{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{12} + \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{6} + \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{6} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{2}}{x} \log{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |                 2                       2         3         4   
 | 1 - log(x) + log (x)                 log (x)   log (x)   log (x)
 | --------------------*log(x) dx = C + ------- - ------- + -------
 |          x                              2         3         4   
 |                                                                 
/

$$\int \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{2}}{x} \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-974176.91184069

-974176.91184069

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-lnx+ln^2x)/xlnx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4