Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos - uno)+ seis /(sqrtx^ dos - uno)
raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1) más 6 dividir por ( raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1)
raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno) más seis dividir por ( raíz cuadrada de x en el grado dos menos uno)
√(x^2-1)+6/(√x^2-1)
sqrt(x2-1)+6/(sqrtx2-1)
sqrtx2-1+6/sqrtx2-1
sqrt(x²-1)+6/(sqrtx²-1)
sqrt(x en el grado 2-1)+6/(sqrtx en el grado 2-1)
sqrtx^2-1+6/sqrtx^2-1
sqrt(x^2-1)+6 dividir por (sqrtx^2-1)
sqrt(x^2-1)+6/(sqrtx^2-1)dx
Expresiones semejantes
sqrt(x^2+1)+6/(sqrtx^2-1)
sqrt(x^2-1)-6/(sqrtx^2-1)
sqrt(x^2-1)+6/(sqrtx^2+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x+3)x
sqrt(2+cost)
sqrt(1-x^2)/x^6
sqrt((1-(x^2))^3)
sqrt(1/(x^2)+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ sqrtx/ sqrt(x^2-1)+6/(sqrtx^2-1)

Integral de sqrt(x^2-1)+6/(sqrtx^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /   ________             \   
 |  |  /  2            6     |   
 |  |\/  x  - 1  + ----------| dx
 |  |                   2    |   
 |  |                ___     |   
 |  \              \/ x   - 1/   
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x^{2} - 1} + \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\right)\, dx$$

Integral(sqrt(x^2 - 1) + 6/((sqrt(x))^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)}$
    Método #2
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u^{2} - 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u^{2} - 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)}$
El resultado es: $\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                                                         _________
 | /   ________             \               /     2    \                  /       2 
 | |  /  2            6     |               |  ___     |   acosh(x)   x*\/  -1 + x  
 | |\/  x  - 1  + ----------| dx = C + 6*log\\/ x   - 1/ - -------- + --------------
 | |                   2    |                                 2             2       
 | |                ___     |                                                       
 | \              \/ x   - 1/                                                       
 |                                                                                  
/

$$\int \left(\sqrt{x^{2} - 1} + \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\right)\, dx = C + \frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      23*pi*I
-oo - -------
         4

$$-\infty - \frac{23 i \pi}{4}$$

      23*pi*I
-oo - -------
         4

$$-\infty - \frac{23 i \pi}{4}$$

-oo - 23*pi*i/4

Respuesta numérica [src]

(-264.545319147131 + 0.785398163397448j)

(-264.545319147131 + 0.785398163397448j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(x^2-1)+6/(sqrtx^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2