Sr Examen

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Integral de sqrt(x^2-1)+6/(sqrtx^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /   ________             \   
 |  |  /  2            6     |   
 |  |\/  x  - 1  + ----------| dx
 |  |                   2    |   
 |  |                ___     |   
 |  \              \/ x   - 1/   
 |                               
/                                
0                                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x^{2} - 1} + \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(x^2 - 1) + 6/((sqrt(x))^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                 
 |                                                                         _________
 | /   ________             \               /     2    \                  /       2 
 | |  /  2            6     |               |  ___     |   acosh(x)   x*\/  -1 + x  
 | |\/  x  - 1  + ----------| dx = C + 6*log\\/ x   - 1/ - -------- + --------------
 | |                   2    |                                 2             2       
 | |                ___     |                                                       
 | \              \/ x   - 1/                                                       
 |                                                                                  
/                                                                                   
$$\int \left(\sqrt{x^{2} - 1} + \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1}\right)\, dx = C + \frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1 \right)} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      23*pi*I
-oo - -------
         4   
$$-\infty - \frac{23 i \pi}{4}$$
=
=
      23*pi*I
-oo - -------
         4   
$$-\infty - \frac{23 i \pi}{4}$$
-oo - 23*pi*i/4
Respuesta numérica [src]
(-264.545319147131 + 0.785398163397448j)
(-264.545319147131 + 0.785398163397448j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.