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Resolución de integrales/ 4*x^2/ 5-4*x/ dx/(25-4*x^2)

Integral de dx/(25-4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  25 - 4*x    
 |              
/               
0
∫01125−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{25 - 4 x^{2}}\, dx 
Integral(1/(25 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=25, context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=25, context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 25/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=25, context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 25/4)], context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(2x5)10for x2>254atanh⁡(2x5)10for x2<254+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > \frac{25}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < \frac{25}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(2x5)10for x2>254atanh⁡(2x5)10for x2<254+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > \frac{25}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < \frac{25}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      //     /2*x\               \
                      ||acoth|---|               |
  /                   ||     \ 5 /       2       |
 |                    ||----------  for x  > 25/4|
 |     1              ||    10                   |
 | --------- dx = C + |<                         |
 |         2          ||     /2*x\               |
 | 25 - 4*x           ||atanh|---|               |
 |                    ||     \ 5 /       2       |
/                     ||----------  for x  < 25/4|
                      \\    10                   /
∫125−4x2 dx=C+{acoth⁡(2x5)10for x2>254atanh⁡(2x5)10for x2<254\int \frac{1}{25 - 4 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > \frac{25}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < \frac{25}{4} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.0300.050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3/2)   log(7/2)
- -------- + --------
     20         20
−log⁡(32)20+log⁡(72)20- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{20} + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} \right)}}{20} 
=
= 
  log(3/2)   log(7/2)
- -------- + --------
     20         20
−log⁡(32)20+log⁡(72)20- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{20} + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} \right)}}{20} 
-log(3/2)/20 + log(7/2)/20
Respuesta numérica [src] 
0.0423648930193602
0.0423648930193602

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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