Sr Examen
Integral de dx/(25-4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 25 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{25 - 4 x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(25 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=25, context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=25, context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 25/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=25, context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 25/4)], context=1/(25 - 4*x**2), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /2*x\ \
||acoth|---| |
/ || \ 5 / 2 |
| ||---------- for x > 25/4|
| 1 || 10 |
| --------- dx = C + |< |
| 2 || /2*x\ |
| 25 - 4*x ||atanh|---| |
| || \ 5 / 2 |
/ ||---------- for x < 25/4|
\\ 10 /
$$\int \frac{1}{25 - 4 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} > \frac{25}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{10} & \text{for}\: x^{2} < \frac{25}{4} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(3/2) log(7/2)
- -------- + --------
20 20
$$- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{20} + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} \right)}}{20}$$
=
=
log(3/2) log(7/2)
- -------- + --------
20 20
$$- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{20} + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} \right)}}{20}$$
-log(3/2)/20 + log(7/2)/20
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.