Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
dx/x(uno +ln(x)^ dos)
dx dividir por x(1 más ln(x) al cuadrado )
dx dividir por x(uno más ln(x) en el grado dos)
dx/x(1+ln(x)2)
dx/x1+lnx2
dx/x(1+ln(x)²)
dx/x(1+ln(x) en el grado 2)
dx/x1+lnx^2
dx dividir por x(1+ln(x)^2)
Expresiones semejantes
dx/x(1-ln(x)^2)
Expresiones con funciones
dx
dx/((x-4)(16-x))
dx/(x+3)*sqrt(x)
dx/(x+3)ln^4(x+3)
dx/x3
dx/(x^3-5*x^2)
ln
ln(x+1)/x^2+1
ln(x+1)/(x+1)^2
ln(x+1)/(x+1)^1/2
lnw
ln((x+1)^1/2-1)

Resolución de integrales/ ln(x)/ (x)^2/ dx/x(1+ln(x)^2)

Integral de dx/x(1+ln(x)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + log (x)   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}\, dx$$

Integral((1 + log(x)^2)/x, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |        2                3            
 | 1 + log (x)          log (x)         
 | ----------- dx = C + ------- + log(x)
 |      x                  3            
 |                                      
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

Respuesta numérica [src]

1.33333333333333

1.33333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/x(1+ln(x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2