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Resolución de integrales/ x+sinx/ 1/x+sinx

Integral de 1/x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                
  /                
 |                 
 |  /1         \   
 |  |- + sin(x)| dx
 |  \x         /   
 |                 
/                  
2
∫25(sin⁡(x)+1x) dx\int\limits_{2}^{5} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + sin(x), (x, 2, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−cos⁡(x)\log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−cos⁡(x)+constant\log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−cos⁡(x)+constant\log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /1         \                         
 | |- + sin(x)| dx = C - cos(x) + log(x)
 | \x         /                         
 |                                      
/
∫(sin⁡(x)+1x) dx=C+log⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.005.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-cos(5) - log(2) + cos(2) + log(5)
−log⁡(2)+cos⁡(2)−cos⁡(5)+log⁡(5)- \log{\left(2 \right)} + \cos{\left(2 \right)} - \cos{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)} 
=
= 
-cos(5) - log(2) + cos(2) + log(5)
−log⁡(2)+cos⁡(2)−cos⁡(5)+log⁡(5)- \log{\left(2 \right)} + \cos{\left(2 \right)} - \cos{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)} 
-cos(5) - log(2) + cos(2) + log(5)
Respuesta numérica [src] 
0.216481709863786
0.216481709863786

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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