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Integral de sqrt(2*x+5)-3/x-exp(4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -1                            
  /                            
 |                             
 |  /  _________   3    4*x\   
 |  |\/ 2*x + 5  - - - e   | dx
 |  \              x       /   
 |                             
/                              
-2                             
$$\int\limits_{-2}^{-1} \left(\left(\sqrt{2 x + 5} - \frac{3}{x}\right) - e^{4 x}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(2*x + 5) - 3/x - exp(4*x), (x, -2, -1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                               4*x            3/2
 | /  _________   3    4*x\                     e      (2*x + 5)   
 | |\/ 2*x + 5  - - - e   | dx = C - 3*log(x) - ---- + ------------
 | \              x       /                      4          3      
 |                                                                 
/                                                                  
$$\int \left(\left(\sqrt{2 x + 5} - \frac{3}{x}\right) - e^{4 x}\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{e^{4 x}}{4} - 3 \log{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                          -4    -8
  1     ___              e     e  
- - + \/ 3  + 3*log(2) - --- + ---
  3                       4     4 
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4 e^{8}} + \sqrt{3} + 3 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
                          -4    -8
  1     ___              e     e  
- - + \/ 3  + 3*log(2) - --- + ---
  3                       4     4 
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4 e^{8}} + \sqrt{3} + 3 \log{\left(2 \right)}$$
-1/3 + sqrt(3) + 3*log(2) - exp(-4)/4 + exp(-8)/4
Respuesta numérica [src]
3.47366397185017
3.47366397185017

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.