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Resolución de integrales/ 2*x+5/ exp(4*x)/ sqrt(2*x+5)-3/x-exp(4*x)

Integral de sqrt(2*x+5)-3/x-exp(4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1                            
  /                            
 |                             
 |  /  _________   3    4*x\   
 |  |\/ 2*x + 5  - - - e   | dx
 |  \              x       /   
 |                             
/                              
-2
∫−2−1((2x+5−3x)−e4x) dx\int\limits_{-2}^{-1} \left(\left(\sqrt{2 x + 5} - \frac{3}{x}\right) - e^{4 x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(2*x + 5) - 3/x - exp(4*x), (x, -2, -1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        (2x+5)323\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫1x dx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: (2x+5)323−3log⁡(x)\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 3 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e4x) dx=−∫e4x dx\int \left(- e^{4 x}\right)\, dx = - \int e^{4 x}\, dx

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e4x4- \frac{e^{4 x}}{4}

    El resultado es: (2x+5)323−e4x4−3log⁡(x)\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{e^{4 x}}{4} - 3 \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (2x+5)323−e4x4−3log⁡(x)\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{e^{4 x}}{4} - 3 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x+5)323−e4x4−3log⁡(x)+constant\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{e^{4 x}}{4} - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x+5)323−e4x4−3log⁡(x)+constant\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{e^{4 x}}{4} - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                               4*x            3/2
 | /  _________   3    4*x\                     e      (2*x + 5)   
 | |\/ 2*x + 5  - - - e   | dx = C - 3*log(x) - ---- + ------------
 | \              x       /                      4          3      
 |                                                                 
/
∫((2x+5−3x)−e4x) dx=C+(2x+5)323−e4x4−3log⁡(x)\int \left(\left(\sqrt{2 x + 5} - \frac{3}{x}\right) - e^{4 x}\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{e^{4 x}}{4} - 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
-2.00-1.00-1.90-1.80-1.70-1.60-1.50-1.40-1.30-1.20-1.100.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          -4    -8
  1     ___              e     e  
- - + \/ 3  + 3*log(2) - --- + ---
  3                       4     4
−13−14e4+14e8+3+3log⁡(2)- \frac{1}{3} - \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4 e^{8}} + \sqrt{3} + 3 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
                          -4    -8
  1     ___              e     e  
- - + \/ 3  + 3*log(2) - --- + ---
  3                       4     4
−13−14e4+14e8+3+3log⁡(2)- \frac{1}{3} - \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4 e^{8}} + \sqrt{3} + 3 \log{\left(2 \right)} 
-1/3 + sqrt(3) + 3*log(2) - exp(-4)/4 + exp(-8)/4
Respuesta numérica [src] 
3.47366397185017
3.47366397185017

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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