Sr Examen
Integral de cosdx/sin^3(x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 6 / | | cos(1) | ------- dx | 3 | sin (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(1)/sin(x)^3, (x, 0, pi/6))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | cos(1) / log(1 + cos(x)) log(-1 + cos(x)) cos(x) \ | ------- dx = C + |- --------------- + ---------------- + --------------|*cos(1) | 3 | 4 4 2 | | sin (x) \ -2 + 2*cos (x)/ | /
$$\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C + \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(1 \right)}$$
Respuesta
[src]
/ / ___\ / ___\ \
| | \/ 3 | | \/ 3 | |
| log|1 + -----| log|1 - -----| |
| ___ \ 2 / \ 2 / pi*I|
oo + |- \/ 3 - -------------- + -------------- + ----|*cos(1)
\ 4 4 4 /
$$\infty + \left(- \sqrt{3} + \frac{\log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \cos{\left(1 \right)}$$
=
=
/ / ___\ / ___\ \
| | \/ 3 | | \/ 3 | |
| log|1 + -----| log|1 - -----| |
| ___ \ 2 / \ 2 / pi*I|
oo + |- \/ 3 - -------------- + -------------- + ----|*cos(1)
\ 4 4 4 /
$$\infty + \left(- \sqrt{3} + \frac{\log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \cos{\left(1 \right)}$$
oo + (-sqrt(3) - log(1 + sqrt(3)/2)/4 + log(1 - sqrt(3)/2)/4 + pi*i/4)*cos(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.