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Resolución de integrales/ cosdx/ sin^3/ cosdx/sin^3(x)

Integral de cosdx/sin^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi           
 --           
 6            
  /           
 |            
 |   cos(1)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0
∫0π6cos⁡(1)sin⁡3(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(1)/sin(x)^3, (x, 0, pi/6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(1)sin⁡3(x) dx=cos⁡(1)∫1sin⁡3(x) dx\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx = \cos{\left(1 \right)} \int \frac{1}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(cos⁡(x)−1)4−log⁡(cos⁡(x)+1)4+cos⁡(x)2cos⁡2(x)−2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2}

    Por lo tanto, el resultado es: (log⁡(cos⁡(x)−1)4−log⁡(cos⁡(x)+1)4+cos⁡(x)2cos⁡2(x)−2)cos⁡(1)\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −(−log⁡(cos⁡(x)−1)+log⁡(cos⁡(x)+1)+2cos⁡(x)sin⁡2(x))cos⁡(1)4- \frac{\left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(−log⁡(cos⁡(x)−1)+log⁡(cos⁡(x)+1)+2cos⁡(x)sin⁡2(x))cos⁡(1)4+constant- \frac{\left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(−log⁡(cos⁡(x)−1)+log⁡(cos⁡(x)+1)+2cos⁡(x)sin⁡2(x))cos⁡(1)4+constant- \frac{\left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                               
 |                                                                                
 |  cos(1)          /  log(1 + cos(x))   log(-1 + cos(x))       cos(x)    \       
 | ------- dx = C + |- --------------- + ---------------- + --------------|*cos(1)
 |    3             |         4                 4                     2   |       
 | sin (x)          \                                       -2 + 2*cos (x)/       
 |                                                                                
/
∫cos⁡(1)sin⁡3(x) dx=C+(log⁡(cos⁡(x)−1)4−log⁡(cos⁡(x)+1)4+cos⁡(x)2cos⁡2(x)−2)cos⁡(1)\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C + \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(1 \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /             /      ___\      /      ___\       \       
     |             |    \/ 3 |      |    \/ 3 |       |       
     |          log|1 + -----|   log|1 - -----|       |       
     |    ___      \      2  /      \      2  /   pi*I|       
oo + |- \/ 3  - -------------- + -------------- + ----|*cos(1)
     \                4                4           4  /
∞+(−3+log⁡(1−32)4−log⁡(32+1)4+iπ4)cos⁡(1)\infty + \left(- \sqrt{3} + \frac{\log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
     /             /      ___\      /      ___\       \       
     |             |    \/ 3 |      |    \/ 3 |       |       
     |          log|1 + -----|   log|1 - -----|       |       
     |    ___      \      2  /      \      2  /   pi*I|       
oo + |- \/ 3  - -------------- + -------------- + ----|*cos(1)
     \                4                4           4  /
∞+(−3+log⁡(1−32)4−log⁡(32+1)4+iπ4)cos⁡(1)\infty + \left(- \sqrt{3} + \frac{\log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \cos{\left(1 \right)} 
oo + (-sqrt(3) - log(1 + sqrt(3)/2)/4 + log(1 - sqrt(3)/2)/4 + pi*i/4)*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.80450683973578e+38
1.80450683973578e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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