Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x+2)/ sqrt(x)/ (x+2)/sqrt(x)

Integral de (x+2)/sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x + 2   
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0
∫01x+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral((x + 2)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      ∫(2u2+4) du\int \left(2 u^{2} + 4\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u2 du=2∫u2 du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫4 du=4u\int 4\, du = 4 u

        El resultado es: 2u33+4u\frac{2 u^{3}}{3} + 4 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x323+4x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+2x=xx+2x\frac{x + 2}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=1xu = \frac{1}{\sqrt{x}}.

        Luego que du=−dx2x32du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}} y ponemos −2du- 2 du:

        ∫(−2u4) du\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u4 du=−2∫1u4 du\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: 23u3\frac{2}{3 u^{3}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x dx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x4 \sqrt{x}

      El resultado es: 2x323+4x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x}

  2. Ahora simplificar:

    2x(x+6)3\frac{2 \sqrt{x} \left(x + 6\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(x+6)3+constant\frac{2 \sqrt{x} \left(x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(x+6)3+constant\frac{2 \sqrt{x} \left(x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 | x + 2              ___   2*x   
 | ----- dx = C + 4*\/ x  + ------
 |   ___                      3   
 | \/ x                           
 |                                
/
∫x+2x dx=C+2x323+4x\int \frac{x + 2}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
14/3
143\frac{14}{3} 
=
= 
14/3
143\frac{14}{3} 
14/3
Respuesta numérica [src] 
4.6666666656055
4.6666666656055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор