Integral de d*x/sqrt(2-x) dx

1. que $u = \sqrt{2 - x}$.

   Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{2 - x}}$ y ponemos $- 2 d du$:

   $\int \left(- 2 d \left(2 - u^{2}\right)\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(2 - u^{2}\right)\, du = - 2 d \int \left(2 - u^{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, du = 2 u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$

         El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 2 u$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 d \left(- \frac{u^{3}}{3} + 2 u\right)$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- 2 d \left(- \frac{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{2 - x}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 d \sqrt{2 - x} \left(x + 4\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 d \sqrt{2 - x} \left(x + 4\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 d \sqrt{2 - x} \left(x + 4\right)}{3}+ \mathrm{constant}$