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Resolución de integrales/ 2-x^2/ (x)(dx)/sqrt(2-x^2)

Integral de (x)(dx)/sqrt(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 - x     
 |                
/                 
0
∫0px2−x2 dx\int\limits_{0}^{p} \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(2 - x^2), (x, 0, p))
Solución detallada

  1. que u=2−x2u = \sqrt{2 - x^{2}}.

    Luego que du=−xdx2−x2du = - \frac{x dx}{\sqrt{2 - x^{2}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u- u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2−x2- \sqrt{2 - x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2−x2+constant- \sqrt{2 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2−x2+constant- \sqrt{2 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         ________
 |      x                 /      2 
 | ----------- dx = C - \/  2 - x  
 |    ________                     
 |   /      2                      
 | \/  2 - x                       
 |                                 
/
∫x2−x2 dx=C−2−x2\int \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{2 - x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
           ________
  ___     /      2 
\/ 2  - \/  2 - p
−2−p2+2- \sqrt{2 - p^{2}} + \sqrt{2} 
=
= 
           ________
  ___     /      2 
\/ 2  - \/  2 - p
−2−p2+2- \sqrt{2 - p^{2}} + \sqrt{2} 
sqrt(2) - sqrt(2 - p^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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