Integral de -4x*exp(4x) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{4 x}}{4}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- e^{4 x}\right)\, dx = - \int e^{4 x}\, dx$

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{4 x}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4 x}}{4}$

3. Ahora simplificar:

   $\left(\frac{1}{4} - x\right) e^{4 x}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\left(\frac{1}{4} - x\right) e^{4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{1}{4} - x\right) e^{4 x}+ \mathrm{constant}$