Integral de -4x*exp(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |        4*x   
 |  -4*x*e    dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} - 4 x e^{4 x}\, dx$$

Integral((-4*x)*exp(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{4 x}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- e^{4 x}\right)\, dx = - \int e^{4 x}\, dx$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{4 x}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{1}{4} - x\right) e^{4 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{1}{4} - x\right) e^{4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{1}{4} - x\right) e^{4 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                     4*x         
 |       4*x          e         4*x
 | -4*x*e    dx = C + ---- - x*e   
 |                     4           
/

$$\int - 4 x e^{4 x}\, dx = C - x e^{4 x} + \frac{e^{4 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         4
  1   3*e 
- - - ----
  4    4

$$- \frac{3 e^{4}}{4} - \frac{1}{4}$$

         4
  1   3*e 
- - - ----
  4    4

$$- \frac{3 e^{4}}{4} - \frac{1}{4}$$

-1/4 - 3*exp(4)/4

Respuesta numérica [src]

-41.1986125248582

-41.1986125248582

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -4x*exp(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución