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Resolución de integrales/ erf(x)/ erf(x)−erf(1)

Integral de erf(x)−erf(1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  (erf(x) - erf(1)) dx
 |                      
/                       
0
∫01(erf⁡(x)−erf⁡(1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{erf}{\left(x \right)} - \operatorname{erf}{\left(1 \right)}\right)\, dx 
Integral(erf(x) - erf(1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xerf⁡(x)+e−x2πx \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−erf⁡(1)) dx=−xerf⁡(1)\int \left(- \operatorname{erf}{\left(1 \right)}\right)\, dx = - x \operatorname{erf}{\left(1 \right)}

    El resultado es: xerf⁡(x)−xerf⁡(1)+e−x2πx \operatorname{erf}{\left(x \right)} - x \operatorname{erf}{\left(1 \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xerf⁡(x)−xerf⁡(1)+e−x2π+constantx \operatorname{erf}{\left(x \right)} - x \operatorname{erf}{\left(1 \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xerf⁡(x)−xerf⁡(1)+e−x2π+constantx \operatorname{erf}{\left(x \right)} - x \operatorname{erf}{\left(1 \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                             2            
  /                                        -x             
 |                                        e               
 | (erf(x) - erf(1)) dx = C + x*erf(x) + ------ - x*erf(1)
 |                                         ____           
/                                        \/ pi
∫(erf⁡(x)−erf⁡(1)) dx=C+xerf⁡(x)−xerf⁡(1)+e−x2π\int \left(\operatorname{erf}{\left(x \right)} - \operatorname{erf}{\left(1 \right)}\right)\, dx = C + x \operatorname{erf}{\left(x \right)} - x \operatorname{erf}{\left(1 \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             -1  
    1       e    
- ------ + ------
    ____     ____
  \/ pi    \/ pi
−1π+1eπ- \frac{1}{\sqrt{\pi}} + \frac{1}{e \sqrt{\pi}} 
=
= 
             -1  
    1       e    
- ------ + ------
    ____     ____
  \/ pi    \/ pi
−1π+1eπ- \frac{1}{\sqrt{\pi}} + \frac{1}{e \sqrt{\pi}} 
-1/sqrt(pi) + exp(-1)/sqrt(pi)
Respuesta numérica [src] 
-0.356635834837459
-0.356635834837459

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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