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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de d(x)
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2✓x
Expresiones idénticas
sqrt(uno +(e^x/ dos -e^(-x)/ dos)^ dos)
raíz cuadrada de (1 más (e en el grado x dividir por 2 menos e en el grado ( menos x) dividir por 2) al cuadrado )
raíz cuadrada de (uno más (e en el grado x dividir por dos menos e en el grado ( menos x) dividir por dos) en el grado dos)
√(1+(e^x/2-e^(-x)/2)^2)
sqrt(1+(ex/2-e(-x)/2)2)
sqrt1+ex/2-e-x/22
sqrt(1+(e^x/2-e^(-x)/2)²)
sqrt(1+(e en el grado x/2-e en el grado (-x)/2) en el grado 2)
sqrt1+e^x/2-e^-x/2^2
sqrt(1+(e^x dividir por 2-e^(-x) dividir por 2)^2)
sqrt(1+(e^x/2-e^(-x)/2)^2)dx
Expresiones semejantes
sqrt(1+(e^x/2-e^(x)/2)^2)
sqrt(1+(e^x/2+e^(-x)/2)^2)
sqrt(1-(e^x/2-e^(-x)/2)^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)/x
sqrt(x^2-2)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(x^2+1)/((x*dx))

Resolución de integrales/ e^x/2/ e^(-x)/ sqrt(1+(e^x/2-e^(-x)/2)^2)

Integral de sqrt(1+(e^x/2-e^(-x)/2)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |        _________________   
 |       /               2    
 |      /      / x    -x\     
 |     /       |E    E  |     
 |    /    1 + |-- - ---|   dx
 |  \/         \2     2 /     
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}\right)^{2} + 1}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + (E^x/2 - E^(-x)/2)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}\right)^{2} + 1} = \sqrt{\frac{e^{2 x}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4 u^{2}}}}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sqrt{\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4 u^{2}}}}{u} = \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{2 u}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\int\limits^{e^{x}} \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}\right)^{2} + 1} = \sqrt{\frac{e^{2 x}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4 u^{2}}}}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sqrt{\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4 u^{2}}}}{u} = \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{2 u}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\int\limits^{e^{x}} \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\int\limits^{e^{x}} \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\int\limits^{e^{x}} \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                      x                      
                                     e                       
                                      /                      
                                     |                       
                                     |       _____________   
                                     |      /     1     2    
                                     |     /  2 + -- + u     
                                     |    /        2         
  /                                  |  \/        u          
 |                                   |  ------------------ du
 |       _________________           |          u            
 |      /               2            |                       
 |     /      / x    -x\            /                        
 |    /       |E    E  |                                     
 |   /    1 + |-- - ---|   dx = C + -------------------------
 | \/         \2     2 /                        2            
 |                                                           
/

$$\int \sqrt{\left(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\int\limits^{e^{x}} \frac{\sqrt{u^{2} + 2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du}{2}$$

Simplificar

Respuesta numérica [src]

1.1752011936438

1.1752011936438

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1+(e^x/2-e^(-x)/2)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2