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Resolución de integrales/ 2*x^2/ (Sqrt2)/sqrt(9-2*x^2)

Integral de (Sqrt2)/sqrt(9-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        ___       
 |      \/ 2        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  9 - 2*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9 - 2 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(2)/sqrt(9 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)/2, substep=ConstantRule(constant=sqrt(2)/2, context=sqrt(2)/2, symbol=_theta), restriction=(x > -3*sqrt(2)/2) & (x < 3*sqrt(2)/2), context=1/(sqrt(9 - 2*x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                              //          /    ___\                                    \
 |       ___                    ||  ___     |x*\/ 2 |                                    |
 |     \/ 2                 ___ ||\/ 2 *asin|-------|         /         ___          ___\|
 | ------------- dx = C + \/ 2 *|<          \   3   /         |    -3*\/ 2       3*\/ 2 ||
 |    __________                ||-------------------  for And|x > --------, x < -------||
 |   /        2                 ||         2                  \       2             2   /|
 | \/  9 - 2*x                  \\                                                       /
 |                                                                                        
/
$$\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9 - 2 x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{2} \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{3 \sqrt{2}}{2} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /  ___\
    |\/ 2 |
asin|-----|
    \  3  /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$ 
=
= 
    /  ___\
    |\/ 2 |
asin|-----|
    \  3  /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$ 
asin(sqrt(2)/3)
Respuesta numérica [src] 
0.490882678289311
0.490882678289311

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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