Integral de 12*x^5-3/x^4+4*sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sqrt{x}\, dx = 4 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{3}}$

      El resultado es: $2 x^{6} + \frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x^{6} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{8 x^{\frac{9}{2}} + 6 x^{9} + 3}{3 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 x^{\frac{9}{2}} + 6 x^{9} + 3}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{\frac{9}{2}} + 6 x^{9} + 3}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$