Sr Examen
Integral de (4x-3)/(sqrt(2x^2-3x+4)^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 4*x - 3 | -------------------- dx | 2 | ________________ | / 2 | \/ 2*x - 3*x + 4 | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{4 x - 3}{\left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}\right)^{2}}\, dx$$
Integral((4*x - 3)/(sqrt(2*x^2 - 3*x + 4))^2, (x, 1, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 3 | -------------------- dx | 2 | ________________ | / 2 | \/ 2*x - 3*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
4*x - 3 2*2*x - 3 \23/8/
-------------------- = -------------- + -----------------------------
2 2 2
________________ 2*x - 3*x + 4 / ____ ____\
/ 2 |-4*\/ 23 3*\/ 23 |
\/ 2*x - 3*x + 4 |---------*x + --------| + 1
\ 23 23 / o
/ | | 4*x - 3 | -------------------- dx | 2 | ________________ = | / 2 | \/ 2*x - 3*x + 4 | /
/ | | 2*2*x - 3 | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 4 | /
En integral
/ | | 2*2*x - 3 | -------------- dx | 2 | 2*x - 3*x + 4 | /
hacemos el cambio
2 u = -3*x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(4 + u) | 4 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*2*x - 3 / 2\ | -------------- dx = log\4 - 3*x + 2*x / | 2 | 2*x - 3*x + 4 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
3*\/ 23 4*x*\/ 23
v = -------- - ----------
23 23 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\4 - 3*x + 2*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 4*x - 3 / 2\ | -------------------- dx = C + log\4 - 3*x + 2*x / | 2 | ________________ | / 2 | \/ 2*x - 3*x + 4 | /
$$\int \frac{4 x - 3}{\left(\sqrt{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}\right)^{2}}\, dx = C + \log{\left(2 x^{2} - 3 x + 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(3) + log(6)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(6 \right)}$$
=
=
-log(3) + log(6)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(6 \right)}$$
-log(3) + log(6)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.