Integral de x³(4/x²-2x+6x²)dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{3} \left(6 x^{2} + \left(- 2 x + \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = 6 x^{5} - 2 x^{4} + 4 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $x^{6} - \frac{2 x^{5}}{5} + 2 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{4} - \frac{2 x^{3}}{5} + 2\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{4} - \frac{2 x^{3}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{4} - \frac{2 x^{3}}{5} + 2\right)+ \mathrm{constant}$