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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
dx/(uno +x^ dos)^ tres
dx dividir por (1 más x al cuadrado ) al cubo
dx dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado tres
dx/(1+x2)3
dx/1+x23
dx/(1+x²)³
dx/(1+x en el grado 2) en el grado 3
dx/1+x^2^3
dx dividir por (1+x^2)^3
Expresiones semejantes
dx/(1-x^2)^3
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(ln^4)x)
dx/x*ln^2*x
dx/(x-h)
dx/x(inx+3)^4
dx/(x-a)^2

Resolución de integrales/ 1+x^2/ dx/(1+x^2)^3

Integral de dx/(1+x^2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \1 + x /    
 |              
/               
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$$

Integral(1/((1 + x^2)^3), (x, -oo, oo))

Solución detallada

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta)], context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)**3), symbol=x)

Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{3}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{3}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                /     2\
 |     1              3*atan(x)       x         x*\1 - x /
 | --------- dx = C + --------- + ---------- + -----------
 |         3              8         /     2\             2
 | /     2\                       2*\1 + x /     /     2\ 
 | \1 + x /                                    8*\1 + x / 
 |                                                        
/

$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx = C + \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi/8

Respuesta numérica [src]

1.17809724509617

1.17809724509617

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(1+x^2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución