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Resolución de integrales/ x^2+3/ (5x+2)/ (5x+2)/(sqrt(x^2+3x-4))

Integral de (5x+2)/(sqrt(x^2+3x-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5*x + 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 3*x - 4    
 |                      
/                       
0
∫015x+2(x2+3x)−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx 
Integral((5*x + 2)/sqrt(x^2 + 3*x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+2(x2+3x)−4=5x(x2+3x)−4+2(x2+3x)−4\frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(x2+3x)−4 dx=5∫x(x2+3x)−4 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x−1)(x+4) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫x(x−1)(x+4) dx5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x2+3x)−4 dx=2∫1(x2+3x)−4 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+3x)−4 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2+3x)−4 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx

    El resultado es: 5∫x(x−1)(x+4) dx+2∫1(x2+3x)−4 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫x(x−1)(x+4) dx+2∫1x2+3x−4 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫x(x−1)(x+4) dx+2∫1x2+3x−4 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫x(x−1)(x+4) dx+2∫1x2+3x−4 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                       
 |                               |                           |                        
 |      5*x + 2                  |         1                 |          x             
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx + 5* | -------------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |   __________________   
 |   /  2                        |   /  2                    | \/ (-1 + x)*(4 + x)    
 | \/  x  + 3*x - 4              | \/  x  + 3*x - 4          |                        
 |                               |                          /                         
/                               /
∫5x+2(x2+3x)−4 dx=C+5∫x(x−1)(x+4) dx+2∫1(x2+3x)−4 dx\int \frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 4}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        2 + 5*x          
 |  -------------------- dx
 |    ________   _______   
 |  \/ -1 + x *\/ 4 + x    
 |                         
/                          
0
∫015x+2x−1x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 4}}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        2 + 5*x          
 |  -------------------- dx
 |    ________   _______   
 |  \/ -1 + x *\/ 4 + x    
 |                         
/                          
0
∫015x+2x−1x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 4}}\, dx 
Integral((2 + 5*x)/(sqrt(-1 + x)*sqrt(4 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 4.89987629933024j)
(0.0 - 4.89987629933024j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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