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Resolución de integrales/ 2*sin((2x-pi)/4)

Integral de 2*sin((2x-pi)/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5*pi                  
 ----                  
  6                    
   /                   
  |                    
  |       /2*x - pi\   
  |  2*sin|--------| dx
  |       \   4    /   
  |                    
 /                     
-pi                    
----                   
 2
∫−π25π62sin⁡(2x−π4) dx\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{5 \pi}{6}} 2 \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}\, dx 
Integral(2*sin((2*x - pi)/4), (x, -pi/2, 5*pi/6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2sin⁡(2x−π4) dx=2∫sin⁡(2x−π4) dx\int 2 \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}\, dx

    1. que u=2x−π4u = \frac{2 x - \pi}{4}.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2cos⁡(2x−π4)- 2 \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(2x−π4)- 4 \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −4sin⁡(x2+π4)- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4sin⁡(x2+π4)+constant- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4sin⁡(x2+π4)+constant- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |      /2*x - pi\               /2*x - pi\
 | 2*sin|--------| dx = C - 4*cos|--------|
 |      \   4    /               \   4    /
 |                                         
/
∫2sin⁡(2x−π4) dx=C−4cos⁡(2x−π4)\int 2 \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}\, dx = C - 4 \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
-2*\/ 3
−23- 2 \sqrt{3} 
=
= 
     ___
-2*\/ 3
−23- 2 \sqrt{3} 
-2*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
-3.46410161513775
-3.46410161513775

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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