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Resolución de integrales/ cosx2/ 2*sinx/ cosx2*sinx

Integral de cosx2*sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                   
  -                   
  3                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x)*2*sin(x) dx
 |                    
/                     
p                     
-                     
4
∫p4p32cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int\limits_{\frac{p}{4}}^{\frac{p}{3}} 2 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral((cos(x)*2)*sin(x), (x, p/4, p/3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2u) du\int \left(- 2 u\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−2∫u du\int u\, du = - 2 \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −u2- u^{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

    Método #2

    1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos 2du2 du:

      ∫2u du\int 2 u\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=2∫u du\int u\, du = 2 \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u2u^{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡2(x)+constant- \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡2(x)+constant- \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                             2   
 | cos(x)*2*sin(x) dx = C - cos (x)
 |                                 
/
∫2cos⁡(x)sin⁡(x) dx=C−cos⁡2(x)\int 2 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
   2/p\      2/p\
sin |-| - sin |-|
    \3/       \4/
−sin⁡2(p4)+sin⁡2(p3)- \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{p}{3} \right)} 
=
= 
   2/p\      2/p\
sin |-| - sin |-|
    \3/       \4/
−sin⁡2(p4)+sin⁡2(p3)- \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{p}{3} \right)} 
sin(p/3)^2 - sin(p/4)^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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