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Resolución de integrales/ x^2-3/ x^4+2x/ x^2-x/ x/x^4/ (x^2-x+1)dx/x^4+2x^2-3

Integral de (x^2-x+1)dx/x^4+2x^2-3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 2                   \   
 |  |x  - x + 1      2    |   
 |  |---------- + 2*x  - 3| dx
 |  |     4               |   
 |  \    x                /   
 |                            
/                             
0
∫01((2x2+(x2−x)+1x4)−3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{2} + \frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x^{4}}\right) - 3\right)\, dx 
Integral((x^2 - x + 1)/x^4 + 2*x^2 - 3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2+u+1u4) du\int \left(- \frac{u^{2} + u + 1}{u^{4}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2+u+1u4 du=−∫u2+u+1u4 du\int \frac{u^{2} + u + 1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{2} + u + 1}{u^{4}}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              u2+u+1u4=1u2+1u3+1u4\frac{u^{2} + u + 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}} + \frac{1}{u^{4}}

            2. Integramos término a término:

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

              El resultado es: −1u−12u2−13u3- \frac{1}{u} - \frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{3 u^{3}}

            Por lo tanto, el resultado es: 1u+12u2+13u3\frac{1}{u} + \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{3 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −1x+12x2−13x3- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x2−x)+1x4=1x2−1x3+1x4\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x^{4}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

          El resultado es: −1x+12x2−13x3- \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}

      El resultado es: 2x33−1x+12x2−13x3\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

    El resultado es: 2x33−3x−1x+12x2−13x3\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    4x6−18x4−6x2+3x−26x3\frac{4 x^{6} - 18 x^{4} - 6 x^{2} + 3 x - 2}{6 x^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x6−18x4−6x2+3x−26x3+constant\frac{4 x^{6} - 18 x^{4} - 6 x^{2} + 3 x - 2}{6 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x6−18x4−6x2+3x−26x3+constant\frac{4 x^{6} - 18 x^{4} - 6 x^{2} + 3 x - 2}{6 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | / 2                   \                                     3
 | |x  - x + 1      2    |           1     1          1     2*x 
 | |---------- + 2*x  - 3| dx = C + ---- - - - 3*x - ---- + ----
 | |     4               |             2   x            3    3  
 | \    x                /          2*x              3*x        
 |                                                              
/
∫((2x2+(x2−x)+1x4)−3) dx=C+2x33−3x−1x+12x2−13x3\int \left(\left(2 x^{2} + \frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x^{4}}\right) - 3\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902000000000000000-1000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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