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Resolución de integrales/ x^2+7/ 1/(sqrt(2x^2+7))

Integral de 1/(sqrt(2x^2+7)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  + 7    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 7}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(2*x^2 + 7)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(14)*tan(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*sec(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*sec(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(2*x**2 + 7)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /     __________           \
                                   |    /        2        ____|
  /                         ___    |   /      2*x     x*\/ 14 |
 |                        \/ 2 *log|  /   1 + ----  + --------|
 |       1                         \\/         7         7    /
 | ------------- dx = C + -------------------------------------
 |    __________                            2                  
 |   /    2                                                    
 | \/  2*x  + 7                                                
 |                                                             
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 7}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{\sqrt{14} x}{7} + \sqrt{\frac{2 x^{2}}{7} + 1} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ____\
  ___      |\/ 14 |
\/ 2 *asinh|------|
           \  7   /
-------------------
         2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14}}{7} \right)}}{2}$$ 
=
= 
           /  ____\
  ___      |\/ 14 |
\/ 2 *asinh|------|
           \  7   /
-------------------
         2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14}}{7} \right)}}{2}$$ 
sqrt(2)*asinh(sqrt(14)/7)/2
Respuesta numérica [src] 
0.361950011449991
0.361950011449991

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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