Sr Examen
Integral de (1/sqrt(1+x^2))^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | / 1 \ | |-----------| dx | | ________| | | / 2 | | \\/ 1 + x / | / -1
$$\int\limits_{-1}^{1} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{2}\, dx$$
Integral((1/(sqrt(1 + x^2)))^2, (x, -1, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | / 1 \ | |-----------| dx | | ________| | | / 2 | | \\/ 1 + x / | /
Reescribimos la función subintegral
2 / 1 \ 1 |-----------| = ------------- | ________| / 2 \ | / 2 | 1*\(-x) + 1/ \\/ 1 + x /
o
/ | | 2 | / 1 \ | |-----------| dx | | ________| = | | / 2 | | \\/ 1 + x / | /
/ | | 1 | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dx = atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
C + atan(x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 | / 1 \ | |-----------| dx = C + atan(x) | | ________| | | / 2 | | \\/ 1 + x / | /
$$\int \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{2}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.