Sr Examen

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Integral de sqrt(x)+2*sin(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /  ___        /x\\   
 |  |\/ x  + 2*sin|-|| dx
 |  \             \4//   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(x) + 2*sin(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                           3/2
 | /  ___        /x\\               /x\   2*x   
 | |\/ x  + 2*sin|-|| dx = C - 8*cos|-| + ------
 | \             \4//               \4/     3   
 |                                              
/                                               
$$\int \left(\sqrt{x} + 2 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
26/3 - 8*cos(1/4)
$$\frac{26}{3} - 8 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
=
=
26/3 - 8*cos(1/4)
$$\frac{26}{3} - 8 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
26/3 - 8*cos(1/4)
Respuesta numérica [src]
0.915367292981508
0.915367292981508

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.