Integral de (sqrt4x)-(sqrtx)^(1/4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \sqrt[4]{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{\frac{5}{4}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{\frac{5}{4}}\, du = 2 \int u^{\frac{5}{4}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{\frac{5}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{9}{4}}}{9}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 u^{\frac{9}{4}}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$