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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
sqrt(dos)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/ cuatro)|)+cosy)
raíz cuadrada de (2) coseno de (x) seno de (y)( seno de ( módulo de x menos (п dividir por 4)|) más coseno de y)
raíz cuadrada de (dos) coseno de (x) seno de (y)( seno de ( módulo de x menos (п dividir por cuatro)|) más coseno de y)
√(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/4)|)+cosy)
sqrt2cosxsinysin|x-п/4|+cosy
sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п dividir por 4)|)+cosy)
sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/4)|)+cosy)dx
Expresiones semejantes
sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x+(п/4)|)+cosy)
sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/4)|)-cosy)
sqrt(2)cosxsin(y)(sin(|x-(п/4)|)+cosy)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt((x-1)/(x+1))
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Módulo |
|x^2+1|
|sin(x^2)|
|cos(x)|
|4x-5|
|3x-4|

Resolución de integrales/ sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/4)|)+cosy)

Integral de sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/4)|)+cosy) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                                
 --                                                
 4                                                 
  /                                                
 |                                                 
 |    ___               /   /|    pi|\         \   
 |  \/ 2 *cos(x)*sin(y)*|sin||x - --|| + cos(y)| dx
 |                      \   \|    4 |/         /   
 |                                                 
/                                                  
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)} \left(\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)\, dx$$

Integral(((sqrt(2)*cos(x))*sin(y))*(sin(|x - pi/4|) + cos(y)), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)} \left(\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} + \cos{\left(y \right)}\right) = \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}\, dx = \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
El resultado es: $\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(4 \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\frac{\left|{4 x - \pi}\right|}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx + \cos{\left(x - 2 y \right)} - \cos{\left(x + 2 y \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(4 \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\frac{\left|{4 x - \pi}\right|}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx + \cos{\left(x - 2 y \right)} - \cos{\left(x + 2 y \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(4 \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\frac{\left|{4 x - \pi}\right|}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx + \cos{\left(x - 2 y \right)} - \cos{\left(x + 2 y \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            /  /                       \                                    
 |                                                             | |                        |                                    
 |   ___               /   /|    pi|\         \            ___ | |           /|    pi|\   |            ___                     
 | \/ 2 *cos(x)*sin(y)*|sin||x - --|| + cos(y)| dx = C + \/ 2 *| | cos(x)*sin||x - --|| dx|*sin(y) + \/ 2 *cos(y)*sin(x)*sin(y)
 |                     \   \|    4 |/         /                | |           \|    4 |/   |                                    
 |                                                             | |                        |                                    
/                                                              \/                         /

$$\int \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)} \left(\sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)\, dx = C + \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(y \right)} \int \sin{\left(\left|{x - \frac{\pi}{4}}\right| \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(2)cos(x)sin(y)(sin(|x-(п/4)|)+cosy) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución