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Resolución de integrales/ tg(x)/ (x)^2/ ctg(x)/(1-tg(x)^2)

Integral de ctg(x)/(1-tg(x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     cot(x)     
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  1 - tan (x)   
 |                
/                 
0
∫01cot⁡(x)1−tan⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cot{\left(x \right)}}{1 - \tan^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cot(x)/(1 - tan(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡(x)1−tan⁡2(x)=−cot⁡(x)tan⁡2(x)−1\frac{\cot{\left(x \right)}}{1 - \tan^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−cot⁡(x)tan⁡2(x)−1) dx=−∫cot⁡(x)tan⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cot{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(tan⁡(x)−1)4+log⁡(tan⁡(x)+1)4+log⁡(tan⁡2(x)+1)4−log⁡(tan⁡(x))\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(tan⁡(x)−1)4−log⁡(tan⁡(x)+1)4−log⁡(tan⁡2(x)+1)4+log⁡(tan⁡(x))- \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}

  3. Ahora simplificar:

    −log⁡(tan⁡(x)−1)4−log⁡(tan⁡(x)+1)4−log⁡(1cos⁡2(x))4+log⁡(tan⁡(x))- \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(tan⁡(x)−1)4−log⁡(tan⁡(x)+1)4−log⁡(1cos⁡2(x))4+log⁡(tan⁡(x))+constant- \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(tan⁡(x)−1)4−log⁡(tan⁡(x)+1)4−log⁡(1cos⁡2(x))4+log⁡(tan⁡(x))+constant- \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{4} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                        
 |                         /       2   \                                                   
 |    cot(x)            log\1 + tan (x)/   log(1 + tan(x))   log(-1 + tan(x))              
 | ----------- dx = C - ---------------- - --------------- - ---------------- + log(tan(x))
 |        2                    4                  4                 4                      
 | 1 - tan (x)                                                                             
 |                                                                                         
/
∫cot⁡(x)1−tan⁡2(x) dx=C−log⁡(tan⁡(x)−1)4−log⁡(tan⁡(x)+1)4−log⁡(tan⁡2(x)+1)4+log⁡(tan⁡(x))\int \frac{\cot{\left(x \right)}}{1 - \tan^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
43.4372546545971
43.4372546545971

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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