Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
x^ tres /root(cuatro , uno -x^ tres)
x al cubo dividir por root(4,1 menos x al cubo )
x en el grado tres dividir por root(cuatro , uno menos x en el grado tres)
x3/root(4,1-x3)
x3/root4,1-x3
x³/root(4,1-x³)
x en el grado 3/root(4,1-x en el grado 3)
x^3/root4,1-x^3
x^3 dividir por root(4,1-x^3)
x^3/root(4,1-x^3)dx
Expresiones semejantes
x^3/root(4,1+x^3)
Expresiones con funciones
root
root7(ln^2(x+1))/(x+1)
root(4-y^2)
root(7-x^2)
root2
rootx^2-9/3x

Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^3/root(4,1-x^3)

Integral de x^3/root(4,1-x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |         3        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |      _________   
 |     / 41    3    
 |    /  -- - x     
 |  \/   10         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{\frac{41}{10} - x^{3}}}\, dx$$

Integral(x^3/sqrt(41/10 - x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{\sqrt{\frac{41}{10} - x^{3}}} = \frac{\sqrt{10} x^{3}}{\sqrt{41 - 10 x^{3}}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{10} x^{3}}{\sqrt{41 - 10 x^{3}}}\, dx = \sqrt{10} \int \frac{x^{3}}{\sqrt{41 - 10 x^{3}}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{41} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{410} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{410} x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{164}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{410} x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{164}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{410} x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{164}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                               
  /                                               _  /         |     3  2*pi*I\
 |                          _____  4             |_  |1/2, 4/3 | 10*x *e      |
 |        3               \/ 410 *x *Gamma(4/3)* |   |         | -------------|
 |       x                                      2  1 \  7/3    |       41     /
 | ------------- dx = C + -----------------------------------------------------
 |     _________                              123*Gamma(7/3)                   
 |    / 41    3                                                                
 |   /  -- - x                                                                 
 | \/   10                                                                     
 |                                                                             
/

$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{\frac{41}{10} - x^{3}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{410} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     _                 
  _____             |_  /1/2, 4/3 | 10\
\/ 410 *Gamma(4/3)* |   |         | --|
                   2  1 \  7/3    | 41/
---------------------------------------
             123*Gamma(7/3)

$$\frac{\sqrt{410} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$

                     _                 
  _____             |_  /1/2, 4/3 | 10\
\/ 410 *Gamma(4/3)* |   |         | --|
                   2  1 \  7/3    | 41/
---------------------------------------
             123*Gamma(7/3)

sqrt(410)*gamma(4/3)*hyper((1/2, 4/3), (7/3,), 10/41)/(123*gamma(7/3))

Respuesta numérica [src]

0.133380811429913

0.133380811429913

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^3/root(4,1-x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución