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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^3/root(4,1-x^3)

Integral de x^3/root(4,1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         3        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |      _________   
 |     / 41    3    
 |    /  -- - x     
 |  \/   10         
 |                  
/                   
0
∫01x34110−x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{\frac{41}{10} - x^{3}}}\, dx 
Integral(x^3/sqrt(41/10 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x34110−x3=10x341−10x3\frac{x^{3}}{\sqrt{\frac{41}{10} - x^{3}}} = \frac{\sqrt{10} x^{3}}{\sqrt{41 - 10 x^{3}}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫10x341−10x3 dx=10∫x341−10x3 dx\int \frac{\sqrt{10} x^{3}}{\sqrt{41 - 10 x^{3}}}\, dx = \sqrt{10} \int \frac{x^{3}}{\sqrt{41 - 10 x^{3}}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      41x4Γ(43)2F1(12,4373|10x3e2iπ41)123Γ(73)\frac{\sqrt{41} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 410x4Γ(43)2F1(12,4373|10x3e2iπ41)123Γ(73)\frac{\sqrt{410} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}

  3. Ahora simplificar:

    410x42F1(12,4373|10x3e2iπ41)164\frac{\sqrt{410} x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{164}

  4. Añadimos la constante de integración:

    410x42F1(12,4373|10x3e2iπ41)164+constant\frac{\sqrt{410} x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{164}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

410x42F1(12,4373|10x3e2iπ41)164+constant\frac{\sqrt{410} x^{4} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{164}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                               
  /                                               _  /         |     3  2*pi*I\
 |                          _____  4             |_  |1/2, 4/3 | 10*x *e      |
 |        3               \/ 410 *x *Gamma(4/3)* |   |         | -------------|
 |       x                                      2  1 \  7/3    |       41     /
 | ------------- dx = C + -----------------------------------------------------
 |     _________                              123*Gamma(7/3)                   
 |    / 41    3                                                                
 |   /  -- - x                                                                 
 | \/   10                                                                     
 |                                                                             
/
∫x34110−x3 dx=C+410x4Γ(43)2F1(12,4373|10x3e2iπ41)123Γ(73)\int \frac{x^{3}}{\sqrt{\frac{41}{10} - x^{3}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{410} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10 x^{3} e^{2 i \pi}}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                     _                 
  _____             |_  /1/2, 4/3 | 10\
\/ 410 *Gamma(4/3)* |   |         | --|
                   2  1 \  7/3    | 41/
---------------------------------------
             123*Gamma(7/3)
410Γ(43)2F1(12,4373|1041)123Γ(73)\frac{\sqrt{410} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)} 
=
= 
                     _                 
  _____             |_  /1/2, 4/3 | 10\
\/ 410 *Gamma(4/3)* |   |         | --|
                   2  1 \  7/3    | 41/
---------------------------------------
             123*Gamma(7/3)
410Γ(43)2F1(12,4373|1041)123Γ(73)\frac{\sqrt{410} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{10}{41}} \right)}}{123 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)} 
sqrt(410)*gamma(4/3)*hyper((1/2, 4/3), (7/3,), 10/41)/(123*gamma(7/3))
Respuesta numérica [src] 
0.133380811429913
0.133380811429913

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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