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Resolución de integrales/ 3sinx+5cosx-6sec^2(x)+5exp(x)+4/sqrt(1-x^2)+1/(1+x^2)

Integral de 3sinx+5cosx-6sec^2(x)+5exp(x)+4/sqrt(1-x^2)+1/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                                   
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 |                                                                    
 |  /                           2         x        4          1   \   
 |  |3*sin(x) + 5*cos(x) - 6*sec (x) + 5*e  + ----------- + ------| dx
 |  |                                            ________        2|   
 |  |                                           /      2    1 + x |   
 |  \                                         \/  1 - x           /   
 |                                                                    
/                                                                     
0
∫01(((((3sin⁡(x)+5cos⁡(x))−6sec⁡2(x))+5ex)+41−x2)+1x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\left(\left(3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 6 \sec^{2}{\left(x \right)}\right) + 5 e^{x}\right) + \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx 
Integral(3*sin(x) + 5*cos(x) - 6*sec(x)^2 + 5*exp(x) + 4/sqrt(1 - x^2) + 1/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫5cos⁡(x) dx=5∫cos⁡(x) dx\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(x)5 \sin{\left(x \right)}

            El resultado es: 5sin⁡(x)−3cos⁡(x)5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6sec⁡2(x)) dx=−6∫sec⁡2(x) dx\int \left(- 6 \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

            1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −6tan⁡(x)- 6 \tan{\left(x \right)}

          El resultado es: 5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5ex dx=5∫ex dx\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 5ex5 e^{x}

        El resultado es: 5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫41−x2 dx=4∫11−x2 dx\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: 4({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)4 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)

      El resultado es: 4({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)+5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)4 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) + 5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)}

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es: 4({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)+5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)+atan⁡(x)4 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) + 5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)+4asin⁡(x)+atan⁡(x)for x>−1∧x<1\begin{cases} 5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)+4asin⁡(x)+atan⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} 5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)+4asin⁡(x)+atan⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} 5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                                
 | /                           2         x        4          1   \                                                                          x                     
 | |3*sin(x) + 5*cos(x) - 6*sec (x) + 5*e  + ----------- + ------| dx = C - 6*tan(x) - 3*cos(x) + 4*({asin(x)  for And(x > -1, x < 1)) + 5*e  + 5*sin(x) + atan(x)
 | |                                            ________        2|                                                                                                
 | |                                           /      2    1 + x |                                                                                                
 | \                                         \/  1 - x           /                                                                                                
 |                                                                                                                                                                
/
∫(((((3sin⁡(x)+5cos⁡(x))−6sec⁡2(x))+5ex)+41−x2)+1x2+1) dx=C+4({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)+5ex+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)−6tan⁡(x)+atan⁡(x)\int \left(\left(\left(\left(\left(3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 6 \sec^{2}{\left(x \right)}\right) + 5 e^{x}\right) + \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) + 5 e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 6 \tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                 9*pi   6*sin(1)
-2 - 3*cos(1) + 5*E + 5*sin(1) + ---- - --------
                                  4      cos(1)
−6sin⁡(1)cos⁡(1)−2−3cos⁡(1)+5sin⁡(1)+9π4+5e- \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - 2 - 3 \cos{\left(1 \right)} + 5 \sin{\left(1 \right)} + \frac{9 \pi}{4} + 5 e 
=
= 
                                 9*pi   6*sin(1)
-2 - 3*cos(1) + 5*E + 5*sin(1) + ---- - --------
                                  4      cos(1)
−6sin⁡(1)cos⁡(1)−2−3cos⁡(1)+5sin⁡(1)+9π4+5e- \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - 2 - 3 \cos{\left(1 \right)} + 5 \sin{\left(1 \right)} + \frac{9 \pi}{4} + 5 e 
-2 - 3*cos(1) + 5*E + 5*sin(1) + 9*pi/4 - 6*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
11.9019942694834
11.9019942694834

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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