Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x√(x+1)
Integral de e^(2*x+1)
Integral de 1/(sqrt(1+x^2))
Integral de x*x
Expresiones idénticas
x^ dos *cos(x^ tres)*exp(x^ tres)
x al cuadrado multiplicar por coseno de (x al cubo ) multiplicar por exponente de (x al cubo )
x en el grado dos multiplicar por coseno de (x en el grado tres) multiplicar por exponente de (x en el grado tres)
x2*cos(x3)*exp(x3)
x2*cosx3*expx3
x²*cos(x³)*exp(x³)
x en el grado 2*cos(x en el grado 3)*exp(x en el grado 3)
x^2cos(x^3)exp(x^3)
x2cos(x3)exp(x3)
x2cosx3expx3
x^2cosx^3expx^3
x^2*cos(x^3)*exp(x^3)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^3xsinx
cos(x)^(-2)
cos√x
cos^4
cos(x)/1+cos(x)
Exponente exp
exp(x²)
exp^x
exp((x^2))
exp(-t)
exp(x)*sin(exp(x))

Resolución de integrales/ (x^3)/ x^2*cos/ x^2*cos(x^3)*exp(x^3)

Integral de x^2cos(x^3)exp(x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |              / 3\   
 |   2    / 3\  \x /   
 |  x *cos\x /*e     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} e^{x^{3}}\, dx$$

Integral((x^2*cos(x^3))*exp(x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x^{3}$ .

Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{6} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{6}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} \right)}}{6} + \frac{e^{x^{3}} \cos{\left(x^{3} \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                    / 3\    / 3\        
 |             / 3\             / 3\  \x /    \x /    / 3\
 |  2    / 3\  \x /          cos\x /*e       e    *sin\x /
 | x *cos\x /*e     dx = C + ------------- + -------------
 |                                 6               6      
/

$$\int x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} e^{x^{3}}\, dx = C + \frac{e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} \right)}}{6} + \frac{e^{x^{3}} \cos{\left(x^{3} \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   E*cos(1)   E*sin(1)
- - + -------- + --------
  6      6          6

$$- \frac{1}{6} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{6}$$

  1   E*cos(1)   E*sin(1)
- - + -------- + --------
  6      6          6

$$- \frac{1}{6} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{6} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{6}$$

-1/6 + E*cos(1)/6 + E*sin(1)/6

Respuesta numérica [src]

0.459341537849121

0.459341537849121

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^2cos(x^3)exp(x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de x^2*cos(x^3)*exp(x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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Solución

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