Integral de (3*x+5)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 5}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 5}{u} = 1 + \frac{5}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{5}{u}\, du = 5 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $u + 5 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $3 x + 5 \log{\left(3 x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 x + 5}{x} = 3 + \frac{5}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $3 x + 5 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x + 5 \log{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + 5 \log{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$